Question

Prove that cos/1-tan +sin/1- cot= cos + sin

Answer 1

cos A / (1 - tan A) + sin A /(1 - cot A) = sin A + cos A
put tanA= sinA/cosA
LHS = cos A / (1 - tan A) + sin A /(1 - cot A)
= cos2 A / (cos A - sin A) + sin2 A / (sin A - cos A)
= cos2 A / (cos A - sin A) - sin2 A / (cos A - sin A)
= (cos2 A - sin2 A) / (cos A - sin A)
= (cos A + sin A) (cos A - sin A) / (cos A - sin A)
= (cos A + sin A).