Question

Prove that, the angles of equilateral triangle are congruent.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{In}△\mathrm{ABC}, \\ \mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA} \\ \mathrm{Taking}\mathrm{AB}=\mathrm{CA},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{B}....\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Taking}\mathrm{AB}=\mathrm{BC},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{A}...\left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{Taking}\mathrm{CA}=\mathrm{BC},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{A}....\left(\mathrm{iii}\right) \\ \mathrm{From}\left(\mathrm{i}\right),\left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{iii}\right), \\ \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C} \\ \mathrm{Hence},\mathrm{all}\text{the}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{an}\mathrm{equilateral}\mathrm{triangle}\mathrm{are}\mathrm{congruent}. \end{gathered}$$