Question

Q. ABCD is a square of side 14 cm with centers at A, B, C and D. Four circles are drawn in such a way that each circle touches externally two of the remaining three circles as shown below:


What is the area of the darker shaded region?

Q. केंद्रों A, B, C और D के साथ 14 सेमी का एक वर्ग है। चार सर्कल इस तरह से खींचे जाते हैं कि प्रत्येक सर्कल शेष तीन में से दो को छूता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

गहरे छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

• A. 42 $\text{c}{m}^2$
  42 सेमी${}^2$
  
• B. 50 $\text{c}{m}^2$
  50सेमी${}^2$
• C. 43 $\text{c}{m}^2$
  43 सेमी ${}^2$
• D. 52 $\text{c}{m}^2$
  52 सेमी${}^2$

Answer 1

The correct option is A 42 $\text{c}{m}^2$

42 सेमी${}^2$

Explanation:

Side of square = 14 cm

Four quadrants are present in the four sides of the square.

Therefore, radius of the circle = 14/2 cm = 7cm.

Area of the square ABCD = 14*14 cm2 = 196 cm2

Area of each quadrant = (πr2)/4cm2 = (22/7×7*7)/4cm2 = 77/2 cm2

So, Area of the four quadrants = 4 × 77/2 cm2 = 154 cm2

Area of the shaded region = Area of the square ABCD – Area of the 4 quadrants = 196 cm2 – 154 cm2 = 42 cm2

Hence, option (a) is the correct answer.

व्याख्या :

वर्ग की भुजाएं = 14 सेमी

वर्ग के चारों किनारों में चार चतुर्भुज मौजूद हैं।

इसलिए, वृत्त की त्रिज्या = 14/2 सेमी = 7 सेमी।

वर्ग का क्षेत्रफल ABCD = 14*14cm2 = 196cm2

प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल = (πr2/ 4cm2) = (22/7 × 7*7) / 4cm2 = 77/2 cm2

तो, चार चतुर्भुजों का क्षेत्रफल = 4 × 77/2 सेमी 2 = 154 सेमी 2

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग ABCD का क्षेत्रफल - 4 चतुर्भुजों का क्षेत्रफल = 196 सेमी 2 - 154 सेमी 2 = 42 सेमी 2

इसलिए, विकल्प (a) सही उत्तर है।