Question

Q. एक लड़की एक छत पर खड़ी है जो जमीन से 10 मी. की ऊंचाई पर है। वह रबड़ की एक गेंद जमीन पर छोड़ती है और देखती है कि हर बार बॉल जहां से छोड़ी गई थी, इस ऊंचाई के $\frac{3}{4}$ ऊंचाई तक वापस उछलती है। जमीन को चौथी बार छूने तक बॉल द्वारा तय की गई कुल दूरी (लगभग) कितनी होगी?

• A.
  45 मी
• B.
  40 मी
• C.
  41 मी
• D.
  35 मी

Answer 1

The correct option is A

45 मी
व्याख्याः

पहली उछाल में, गेंद द्वारा हासिल की गयी ऊंचाई $=10\times \frac{3}{4}$; दूसरे उछाल में $=10\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}$ और इसी तरह आगे भी। यह गुणोत्तर श्रेणी की स्थिति है


गेंद द्वारा तय की गयी विभिन्न दूरियाँ हैं: $10,(2\times 10\times \frac{3}{4}),(2\times 10\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}),(2\times 10\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}$ ।
$a=10\times \frac{3}{4},r=\frac{3}{4}$, तथा $n=3$ है।
पहली बार के $10$ मी. को छोड़े जाने को नहीं गिनने पर, हमारे पास जी.पी. श्रेणी है जिसमें कुल योग $=a\times \frac{(1-r^n)}{(1-r)}=[10\times \frac{3}{4})]\times [(1-\frac{(\frac{3}{4}{)}^3}{\left(\frac{1}{4}\right)})]=10\times 3\times \frac{37}{64}$
आकृति के अनुसार, गेंद द्वारा तय की गयी कुल दूरी $=10$ (पहली बार का छोड़ना) $+2\times$ तीन पदों की श्रेणी का योगदान $=10+2\times 10\times 3\times \frac{37}{64}=45$ (लगभग)