Question

Q. How many 3 digit numbers are completely divisible by 6?

Q. 3 अंकों की कितनी संख्या 6 से पूरी तरह विभाज्य है?

• A. 149
• B. 150
• C. 151
• D. 152

Answer 1

The correct option is B 150

Method 1:

There are 900 three-digit positive integers (starting at 100 and up to 999, i.e. 999 - 99). $\frac{900}{6}=150$, hence, there will be 150 positive three-digit numbers (integers) divisible by 6.

Method 2:

First 3-digit number divisible by 6 is 102 and the last 3-digit number divisible by 6 is 996.

Difference between two consecutive numbers divisible by 6 is 6.

So 3-digit numbers divisible by 6 are 102, 108, 114... 996.

This is an Arithmetic Progression in which a = 102, d = 6 and 1 = 996.

where a = First Number , 1 = Last Number and d = difference of two consecutive numbers.

Let the number of terms be n. So Last term = t

Then t = 996

Use the formula for n terms of arithmetic progression.

$\therefore a+(n-1)\times d=996$

$\Rightarrow 102+(n-1)\times 6=996$

$\Rightarrow 6(n-1)=894$

$\Rightarrow (n-1)=149$

$\Rightarrow n=150$

$\therefore$ Numbers of terms $=150$

विधि 1:

900 तीन-अंकीय धनात्मक पूर्णांक होते हैं (100 से शुरू होकर 999 तक, अर्थात 999 - 99), $\frac{900}{6}=150$, इसलिए, 150 धनात्मक तीन-अंकीय संख्याएँ (पूर्णांक) 6 से विभाज्य होंगी।

विधि 2:

पहली 3-अंकीय संख्या जो 6 से विभाज्य है, 102 है और अंतिम 3 अंकीय संख्या जो 6 से विभाज्य है, 996 है।

6 से विभाजित दो लगातार संख्याओं के बीच अंतर 6 है।

तो 6 से विभाज्य 3 अंकों की संख्याएं 102, 108, 114... 996 हैं।

यह एक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) है जिसमें a = 102, d = 6 और 1= 996 है।

जहाँ a = पहली संख्या, 1 = अंतिम संख्या और d = दो लगातार संख्याओं का अंतर।

माना की पदों की संख्या n है इसलिए अंतिम पद = t

फिर t = 996

समांतर श्रेणी के n पदों के लिए सूत्र का उपयोग करें

$\therefore a+(n-1)\times d=996$

$\Rightarrow 102+(n-1)\times 6=996$

$\Rightarrow 6(n-1)=894$

$\Rightarrow (n-1)=149$

$\Rightarrow n=150$

$\therefore$ पदों की संख्या $=150$