Question

Q. How many different 6 digit numbers can be formed using the digits 0 - 8, if 5 has to be in the number? (Repetition is not allowed)

Q. 0-8 तक के अंकों का उपयोग करके 6 अंकों की ऐसी कितनी अलग-अलग संख्याएं बनाई जा सकती हैं, जिनमें 5 हो? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

• A. 37800
• B. 40320
• C. 35280
• D. 36120

Answer 1

The correct option is D 36120

We have to form a 6 digit number using digit 0 to 8 (9 digits), and without repetition.

Let's assume the 6 digit number $\to N1N2N3N4N5N6$

First, let us fix 5. It can occupy any of the 6 positions.

• Fixing 5 at the place of N1 $\to$ Remaining 5 spots can be selected in $8\times 7\times 6\times 5\times 4=6720$ ways.
• Fixing 5 at the place of $N2\to N1$ can be selected in 7 ways (1 to 8 except 5, because it is already at the place of $N2$, and repetition is no allowed) and the remaining 4 spots can be selected in $7\times 6\times 5\times 4$ ways. Total $=7\times 7\times 6\times 5\times 4=5880$ ways
• Fixing 5 at the place of $N3\to N1$ can be selected in 7 ways (1 to 8 except 5, because it is already at the place of $N3$, and repetition is no allowed) and the remaining 4 spots can be selected in $7\times 6\times 5\times 4$ ways. Total $=7\times 7\times 6\times 5\times 4=5880$ ways
• We will get the same number of ways when 5 is fixed at $N2,N3,N4,N5$, and $N6\to 5880$

Total number of ways $=(5\times 5880)+6720=36120$

हमें 0 से 8 तक के अंकों (9 अंक) का उपयोग करके और बिना पुनरावृत्ति के 6 अंकों की संख्या बनानी है।

माना कि 6 अंकों की संख्या $\to N1N2N3N4N5N6$

सबसे पहले, 5 को एक निश्चित स्थान पर रखते हैं। यह 6 पदों में से किसी पर भी स्थान पर रह सकता है।

• $N1$ के स्थान पर 5 को रखने पर$\to$ शेष 5 स्थानों को $8\times 7\times 6\times 5\times 4=6720$ तरीकों से चुना जा सकता है।
• $N2$ के स्थान पर रखने पर $\to N1$ को 7 तरीकों से चुना जा सकता है (5 को छोड़कर 1 से 8 तक, क्योंकि यह पहले से ही $N2$ के स्थान पर है, और पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) और शेष 4 स्थानों को $7\times 6\times 5\times 4$ तरीकों से चुना जा सकता है। कुल $=7\times 7\times 6\times 5\times 4=5880$ तरीके
• $N3$ के स्थान पर 5 को रखने पर $\to N1$ को 7 तरीकों से चुना जा सकता है (5 को छोड़कर 1 से 8 तक, क्योंकि यह पहले से ही $N3$ के स्थान पर है, और पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) और शेष 4 स्थानों को $7\times 6\times 5\times 4$ तरीकों से चुना जा सकता है। कुल $=7\times 7\times 6\times 5\times 4=5880$ तरीके
• जब 5 को $N2,N3,N4,N5$, और $N6$ पर नियत किया जाता है, तो हमें उतने ही तरीके अर्थात $\to 5880$ मिलेंगे

तरीकों की कुल संख्या $=(5\times 5880)+6720=36120$