Question

Q. The incomes of Ram and Shyam are in the ratio of 5:3 and their savings are in the ratio of 2:3. If expenditure of Ram is 4/5^th of his income, find the ratio of their expenditures?

राम और श्याम की आय का अनुपात 5:3 है और उनकी बचत का अनुपात 2:3 है। यदि राम का व्यय उसकी आय का 4/5 है, तो उनके व्ययों का अनुपात पता कीजिए?

• A. 7:3
• B. 5:3
• C. 5:2
• D. 8:3

Answer 1

The correct option is D 8:3

Let assume that incomes of Ram and Shyam are 5x and 3x respectively and their savings are 2y and 3y respectively.
We know that Expenditure = Income – Saving
Thus, expenditure of Ram = 5x – 2y …..(i)
And expenditure of Shyam = 3x – 3y …..(ii)
Now we know that expenditure of Ram is 4/5^th of his income and his income in 5x.
Thus, expenditure of Ram = (4/5) × 5x = 4x
From equation (i), we get:
5x – 2y = 4x
Or x = 2y
Or y = x/2
Putting value of y in equation (ii), we get:
Expenditure of Shyam = $3x-3\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{3x}{2}$
Ratio of Expenditure = $\frac{\frac{4}{5}\times 5x}{\frac{3x}{2}}=4x\times \frac{2}{3x}=\frac{8}{3}$
Hence option (d) is correct.

मान लीजिए कि राम और श्याम की आय क्रमशः 5x और 3x हैं और उनकी बचत क्रमशः 2y और 3y है।
हम जानते हैं कि व्यय = आय – बचत
इस प्रकार, राम का व्यय = 5x – 2y (i)
और श्याम का व्यय = 3x – 3y (ii)
अब हम जानते हैं कि राम का व्यय उसकी आय का 4/5 है और उसकी आय 5x है।
इस प्रकार, राम का व्यय = $\frac{4}{5}\times 5x=4x$
समीकरण (i) से, हम पाते हैं:
5x – 2y = 4x
या x = 2y
या y = x/2
समीकरण (ii) में y का मान रखने पर, हम पाते हैं:
श्याम का व्यय = $3x-3\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{3x}{2}$
इस प्रकार उनके व्ययों का अनुपात = $\frac{4x}{\frac{3x}{2}}=\frac{8}{3}$
अतः विकल्प (d) सही है।