Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
11x² − 54x + 63

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}11{\mathrm{x}}^2-54\mathrm{x}+63.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=11,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-54\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=63) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-54\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,11\times 63=693. \\ \mathrm{Now}, \\ (-33)+(-21)=-54 \\ \mathrm{and} \\ (-33)\times (-21)=693 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-54\mathrm{x}\mathrm{by}-33\mathrm{x}-21\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 11{\mathrm{x}}^2-54\mathrm{x}+63=11{\mathrm{x}}^2-33\mathrm{x}-21\mathrm{x}+63 \\ =(11{\mathrm{x}}^2-33\mathrm{x})+(-21\mathrm{x}+63) \\ =11\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)-21(\mathrm{x}-3) \\ =(11\mathrm{x}-21)(\mathrm{x}-3) \end{gathered}$$