Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
28 − 31x − 5x²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}28-31\mathrm{x}-5{\mathrm{x}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=-5,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-31\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=28) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-31\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,(-5)\times \left(28\right)=-140. \\ \mathrm{Now}, \\ (-35)+4=-31 \\ \mathrm{and} \\ (-35)\times 4=-140 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}-31\mathrm{x}\mathrm{by}-35\mathrm{x}+4\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ -5{\mathrm{x}}^2-31\mathrm{x}+28=-5{\mathrm{x}}^2-35\mathrm{x}+4\mathrm{x}+28 \\ =(-5{\mathrm{x}}^2-35\mathrm{x})+(4\mathrm{x}+28) \\ =-5\mathrm{x}(\mathrm{x}+7)+4(\mathrm{x}+7) \\ =(4-5\mathrm{x})(\mathrm{x}+7) \end{gathered}$$