Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
2x² − 3x − 2

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=2,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=-3\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-2) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}-3\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,2\times (-2)=-4. \\ \mathrm{Now}, \\ (-4)+1=-3 \\ \mathrm{and} \\ (-4)\times 1=-4 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}3\mathrm{x}\mathrm{by}-4\mathrm{x}+\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-2=2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+\mathrm{x}-2 \\ =(2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x})+(\mathrm{x}-2) \\ =2\mathrm{x}(\mathrm{x}-2)+(\mathrm{x}-2) \\ =(2\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-2) \end{gathered}$$