Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
2x² + 5x + 3

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+3.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=2,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=5\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=3) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}5\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,2\times 3=6. \\ \mathrm{Now}, \\ 2+3=5 \\ \mathrm{and} \\ 2\times 3=6 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}5\mathrm{x}\mathrm{by}2\mathrm{x}+3\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+3=2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3\mathrm{x}+3 \\ =(2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x})+(3\mathrm{x}+3) \\ =2\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)+3(\mathrm{x}+1) \\ =(\mathrm{x}+1)(2\mathrm{x}+3) \end{gathered}$$