Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
3 + 23y − 8y²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}3+23\mathrm{y}-8{\mathrm{y}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{y}}^2=-8,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{y}=23\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=3) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{y}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}23\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{y}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,(-8)\times 3=-24. \\ \mathrm{Now}, \\ (-1)+24=23 \\ \mathrm{and} \\ (-1)\times 24=-24 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}23\mathrm{y}\mathrm{by}-\mathrm{y}+24\mathrm{y},\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 3+23\mathrm{y}-8{\mathrm{y}}^2 \\ =-8{\mathrm{y}}^2+23\mathrm{y}+3 \\ =-8{\mathrm{y}}^2-\mathrm{y}+24\mathrm{y}+3 \\ =(-8{\mathrm{y}}^2-\mathrm{y})+(24\mathrm{y}+3) \\ =-\mathrm{y}(8\mathrm{y}+1)+3(8\mathrm{y}+1) \\ =(3-\mathrm{y})(8\mathrm{y}+1) \end{gathered}$$