Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
3x² + 22x + 35

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}3{\mathrm{x}}^2+22\mathrm{x}+35.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2=3,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}=22\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=35) \\ \mathrm{We}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}22\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{x}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,3\times 35=105. \\ \mathrm{Now}, \\ 15+7=22 \\ \mathrm{and} \\ 15\times 7=105 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}22\mathrm{x}\mathrm{by}15\mathrm{x}+7\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 3{\mathrm{x}}^2+22\mathrm{x}+35=3{\mathrm{x}}^2+15\mathrm{x}+7\mathrm{x}+35 \\ =(3{\mathrm{x}}^2+15\mathrm{x})+(7\mathrm{x}+35) \\ =3\mathrm{x}(\mathrm{x}+5)+7(\mathrm{x}+5) \\ =(3\mathrm{x}+7)(\mathrm{x}+5) \end{gathered}$$