Question

Resolve each of the following quadratic trinomial into factor:
6a² + 17ab − 3b²

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}6{\mathrm{a}}^2+17\mathrm{ab}-3{\mathrm{b}}^2.(\mathrm{Coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{a}}^2=6,\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{a}=17\mathrm{b}\mathrm{and}\mathrm{constant}\mathrm{term}=-3{\mathrm{b}}^2) \\ \mathrm{Now},\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{split}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{parts}\mathrm{such}\mathrm{that}\mathrm{their}\mathrm{sum}\mathrm{is}17\mathrm{b}\mathrm{and}\mathrm{their}\mathrm{product}\mathrm{equals}\mathrm{the}\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{a}}^2\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{constant}\mathrm{term},\mathrm{i}.\mathrm{e}.,6\times (-3{\mathrm{b}}^2)=-18{\mathrm{b}}^2. \\ \mathrm{Now}, \\ 18\mathrm{b}+(-\mathrm{b})=17\mathrm{b} \\ \mathrm{and} \\ 18\mathrm{b}\times (-\mathrm{b})=-18{\mathrm{b}}^2 \\ \mathrm{Replacing}\mathrm{the}\mathrm{middle}\mathrm{term}17\mathrm{ab}\mathrm{by}-\mathrm{ab}+18\mathrm{ab},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 16{\mathrm{a}}^2+17\mathrm{ab}-3{\mathrm{b}}^2=6{\mathrm{a}}^2+-\mathrm{ab}+18\mathrm{ab}-3{\mathrm{b}}^2 \\ =(6{\mathrm{a}}^2-\mathrm{ab})+(18\mathrm{ab}-3{\mathrm{b}}^2) \\ =\mathrm{a}(6\mathrm{a}-\mathrm{b})+3\mathrm{b}(6\mathrm{a}-\mathrm{b}) \\ =(\mathrm{a}+3\mathrm{b})(6\mathrm{a}-\mathrm{b}) \end{gathered}$$