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$tan 3 x tan 2 x tan x = tan 3 x - tan 2 x - tan x$

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Solution

We have,
$tan 3 x = tan (2 x + x)$
or, $tan 3 x = \frac{tan 2 x + tan x}{1 - tan 2 x . tan x}$
or, $tan 3 x - tan 3 x . tan 2 x . tan x = tan 2 x + tan x$
or, $tan 3 x - tan 2 x - tan x = tan 3 x . tan 2 x . tan x$ .

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The value of $\frac{t a n 3 x - t a n 2 x - t a n x}{t a n 3 x t a n 2 x t a n x}$ is

\int tan 3 x tan 2 x tan x d x = - \frac{log | cos 3 x |}{3} + \frac{log | cos 2 x |}{2} + log | cos x | + C

tan 3 x tan 2 x tan x = tan 3 x - tan 2 x - tan x

tan 3 x . tan 2 x . tan x = tan 3 x - tan 2 x - tan x

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