Question

Solve: $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}$

Answer 1

${lim}_{x\to 3}\frac{x-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}$

$={lim}_{x\to 3}\frac{x-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}\times \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}}$

$={lim}_{x\to 3}\frac{(x-3)(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{x-2-4+x}$

$={lim}_{x\to 3}\frac{(x-3)(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{2(x-3)}$

$={lim}_{x\to 3}\frac{(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{2}$

$=\frac{(\sqrt{3-2}+\sqrt{4-3})}{2}$

$=\frac{1+1}{2}=1$