Question

statement patterns
(i) $\left[(p\to q)\wedge q\right]\to p$
(ii) $(p\wedge q)\to \sim p$
(iii) $(p\to q)\leftrightarrow (\sim p\vee q)$
(iv) $(p\leftrightarrow r)\wedge (q\leftrightarrow p)$

Answer 1

Statements:

$\left(1\right)$ $\left[\right(p\to q)\wedge q]\to p\Rightarrow$ if [(if p then q) and q] then p

$\Rightarrow$ Truth table

p q p$\to$q $\left[\right(p\to q)\wedge q]$ $\left[\right(p\to q)\wedge q]\to p$

T T T T T

T F F F T

F T T T F

F F T F T

$\left(2\right)$ $(p\wedge q)\to \sim p\Rightarrow$ if(p and q) then (not p)

Truth table

p q p$\wedge$q $\sim$p $(p\wedge q)\to \sim p$

T T T F F

T F F F T

F T F T T

F F F T T

$\left(3\right)$ $(p\to q)\leftrightarrow (\sim p\vee q)\Rightarrow$ (if p then q) implies(not p or q)

$\Rightarrow$ (not p or q) implies (if p then q)

Truth table

p q $\sim p$ $p\to q$ $(\sim p\vee q)$ $(p\to q)\leftrightarrow (\sim p\vee q)$

T T F T T T

T F F F F T

F T T T T T

F F T T T T

$\left(4\right)$ $(p\leftrightarrow q)\wedge (q\leftrightarrow p)\Rightarrow p\leftrightarrow q$ and $q\leftrightarrow p$ are same

Truth table

p q $p\leftrightarrow q$ $q\leftrightarrow p$ $(p\leftrightarrow q)(q\leftrightarrow p)$

T T T T T

T F F F F

F T F F F

F F T T T