Question

ten years hence a man age will be twice the age of his son ten years ago the man was four times as old as his son find their present age

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{man}=\mathrm{y}\mathrm{yrs} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{son}=\mathrm{x}\mathrm{yrs} \\ \mathbf{AFTER}\mathbf{}\mathbf{10}\mathbf{}\mathbf{YEARS}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{man}=\left(\mathrm{y}+10\right)\mathrm{yrs} \\ \mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{son}=\left(\mathrm{x}+10\right)\mathrm{yrs} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{first}\mathrm{condition}: \\ \mathrm{y}+10=2\left(\mathrm{x}+10\right) \\ \Rightarrow \mathrm{y}+10=2\mathrm{x}+20 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=2\mathrm{x}+10.....\left(1\right) \\ \mathbf{TEN}\mathbf{}\mathbf{YEARS}\mathbf{}\mathbf{AGO}\mathbf{}\mathbf{:} \\ \mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{man}=\left(\mathrm{y}-10\right)\mathrm{yrs} \\ \mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{son}=\left(\mathrm{x}-10\right)\mathrm{yrs} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{second}\mathrm{condition}: \\ \mathrm{y}-10=4\left(\mathrm{x}-10\right) \\ \Rightarrow \mathrm{y}-10=4\mathrm{x}-40 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=4\mathrm{x}-30....\left(2\right) \\ \mathrm{From}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{x}+10=4\mathrm{x}-30 \\ \Rightarrow -2\mathrm{x}=-40 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=20 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=2\times 20+10=50 \\ \mathrm{So},\mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{man}=50\mathrm{yrs} \\ \mathrm{present}\mathrm{age}\mathrm{of}\mathrm{son}=20\mathrm{yrs} \end{gathered}$$