Question

the diffrence between a two digit number formed by reversing its digit,and the sum of these two numbers are always exactly divisible by

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{a}\mathrm{and}\mathrm{b}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{of}\mathrm{a}2-\mathrm{digit}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Then}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{is}10\mathrm{a}+\mathrm{b} \\ \mathrm{The}\mathrm{number}\mathrm{formed}\mathrm{by}\mathrm{reversing}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{is}10\mathrm{b}+\mathrm{a} \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{difference}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{formed}\mathrm{by}\mathrm{reversing}\mathrm{the}\mathrm{digits} \\ =\left(10\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)-\left(10\mathrm{b}+\mathrm{a}\right)=9\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right). \\ \mathrm{Which}\mathrm{is}\mathrm{always}\mathrm{divisible}\mathrm{by}9,\mathrm{as}\mathrm{the}\mathrm{resulting}\mathrm{difference}\mathrm{is}\mathrm{multiple}\mathrm{of}9. \\ \mathrm{The}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{formed}\mathrm{by}\mathrm{reversing}\mathrm{the}\mathrm{digits} \\ =\left(10\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)+\left(10\mathrm{b}+\mathrm{a}\right)=11\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right) \\ \mathrm{Which}\mathrm{is}\mathrm{always}\mathrm{divisible}\mathrm{by}11,\mathrm{as}\mathrm{the}\mathrm{resulting}\mathrm{sum}\mathrm{is}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11. \end{gathered}$$