Question

the length and breadth of a rectangle are in the ratio 1:2 if the length is increased by 2 cm and breath by 3 cm then the ratio of the perimeter of the new rectangle to the perimeter of the original rectangle is 4/ 3 find the dimension of the original rectangle.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{length}=\mathrm{x}\mathrm{cm} \\ \mathrm{Breadth}=2\mathrm{x}\mathrm{cm} \\ \mathrm{So},\mathrm{perimeter}\mathrm{of}\mathrm{original}\mathrm{rectangle}=2\left(\mathrm{x}+2\mathrm{x}\right)=6\mathrm{x}\mathrm{cm}...\left(1\right) \\ \mathrm{If}\mathrm{length}\mathrm{is}\mathrm{increased}\mathrm{by}2\mathrm{cm},\mathrm{new}\mathrm{length}=\left(\mathrm{x}+2\right)\mathrm{cm} \\ \mathrm{If}\mathrm{breadth}\mathrm{is}\mathrm{increased}\mathrm{by}3\mathrm{cm},\mathrm{mew}\mathrm{breadth}=\left(2\mathrm{x}+3\right)\mathrm{cm} \\ \mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{new}\mathrm{rectangle}=2\left[\left(\mathrm{x}+2\right)+\left(2\mathrm{x}+3\right)\right]=2\left[3\mathrm{x}+5\right]\mathrm{cm}...\left(2\right) \\ \mathrm{A}.\mathrm{T}.\mathrm{Q} \\ \frac{\mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{new}\mathrm{rectangle}}{\mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{original}\mathrm{rectangle}}=\frac{4}{3} \\ \Rightarrow \frac{6\mathrm{x}+10}{6\mathrm{x}}=\frac{4}{3}\left[\mathrm{using}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right)\right] \\ \Rightarrow \frac{6\mathrm{x}+10}{2\mathrm{x}}=4 \\ \Rightarrow 6\mathrm{x}+10=8\mathrm{x} \\ \Rightarrow 10=2\mathrm{x} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=5\mathrm{cm}=\mathrm{length} \\ \mathrm{and}\mathrm{Breadth}=2\mathrm{x}=2\times 5=10\mathrm{cm} \\ \mathrm{Note}: \\ \mathrm{If}\mathrm{l}\mathrm{and}\mathrm{b}\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{and}\mathrm{breadth}\mathrm{of}\mathrm{rectangle}\mathrm{respectively}\mathrm{perimeter}=2\left(\mathrm{l}+\mathrm{b}\right) \end{gathered}$$