Question

The sides of certain triangles are given below. Determine which of them are right triangles.
(i) a = 7 cm, b = 24 cm and c = 25 cm
(ii) a = 9 cm, b = 16 cm and c = 18 cm

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{right}-\mathrm{angled}\mathrm{triangle},\mathrm{the}\mathrm{square}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{largest}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{squares}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{smaller}\mathrm{sides}. \\ \mathrm{Here},\mathrm{the}\mathrm{larger}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{c},\mathrm{which}\mathrm{is}25\mathrm{cm}. \\ {\mathrm{c}}^2=625 \\ \mathrm{We}\mathrm{have}: \\ {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=7^2+{24}^2=49+576=625={\mathrm{c}}^2 \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{right}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{right}-\mathrm{angled}\mathrm{triangle},\mathrm{the}\mathrm{square}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{largest}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{squares}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{smaller}\mathrm{sides}. \\ \mathrm{Here},\mathrm{the}\mathrm{larger}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{c},\mathrm{which}\mathrm{is}18\mathrm{cm}. \\ {\mathrm{c}}^2=324 \\ \mathrm{We}\mathrm{have}: \\ {\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=9^2+{16}^2=81+256=337\ne {\mathrm{c}}^2 \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{triangle}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{right}\mathrm{triangle}. \end{gathered}$$