The solution of $(2 x + 3 y - 5) d x + (3 x - 4 y + 1) d y = 0$ .

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Solution

$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x - 3 y + 5}{3 x - 4 y + 1}$
$(3 x - 4 y + 1) d y = (- 2 x - 3 y + 5) d x$
$3 \int x d y - \frac{4 y^{2}}{2} + y = \frac{- 2 x^{2}}{2} - 3 \int y d x + 5 x$
$3 [\int x d y + \int y d x] - 2 y^{2} + x^{2} + y - 5 x = 0$
$\Rightarrow x^{2} - 2 y^{2} + 3 x y - 5 x + y = 0$

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\frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 3 y + 1}{3 x + 4 y - 1} = 0

2 (x - 3 y + 1) \frac{d y}{d x} = 4 x - 2 y + 1.

2 x + 3 y = 0

3 x + 4 y = 5

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