Question

The width of a rectangle is two-thirds its length. If the perimeter is 180 metres, find the dimensions of the rectangle.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{width}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}\mathrm{be}x\mathrm{cm}. \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\frac{2}{3}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}. \\ \mathrm{This}\mathrm{means}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}\mathrm{will}\mathrm{be}\frac{3}{2}x. \\ \mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}=2\left(x\right)+2\left(\frac{3}{2}\right)x=180\mathrm{m} \\ \therefore 2x+\frac{6x}{2}=180 \\ \Rightarrow \frac{4x+6x}{2}=180(\mathrm{taking}\mathrm{the}\mathrm{L}.\mathrm{C}.\mathrm{M}.\mathrm{of}1\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{equation}) \\ \Rightarrow 10x=2\times 180(\mathrm{by}\mathrm{cross}\mathrm{multiplication}) \\ \Rightarrow 10x=360 \\ \Rightarrow x=\frac{360}{10}=36 \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{width}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}\mathrm{is}36\mathrm{m}. \\ \mathrm{Length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}\mathrm{will}\mathrm{be}=\frac{3}{2}\mathrm{x}=\frac{3}{2}(36)=54\mathrm{m} \end{gathered}$$