Question

the x coordinate of a point i twice the y coordinate. If p is equidistant from Q(2,-5) and R(-3,6) find the coordiantes of P

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{P}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{point}\mathrm{and}\mathrm{Q}\left(2,-5\right),\mathrm{R}\left(-3,6\right)\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{points}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{x}-\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{P}=2\times \mathrm{y}\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{P} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=2\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{PQ}=\mathrm{PR} \\ \Rightarrow \sqrt{{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+5\right)}^2}=\sqrt{{\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-6\right)}^2} \\ \Rightarrow {\left(\mathrm{x}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+5\right)}^2={\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-6\right)}^2 \\ \Rightarrow {\left(2\mathrm{y}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+5\right)}^2={\left(2\mathrm{y}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-6\right)}^2 \\ \Rightarrow 4{\mathrm{y}}^2+4-8\mathrm{y}+{\mathrm{y}}^2+25+10\mathrm{y}=4{\mathrm{y}}^2+9+12\mathrm{y}+{\mathrm{y}}^2+36-12\mathrm{y} \\ \Rightarrow 2\mathrm{y}+29=45 \\ \Rightarrow 2\mathrm{y}=45-29 \\ \Rightarrow 2\mathrm{y}=16 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=8 \\ \mathrm{So},\mathrm{x}=2\mathrm{y}=2\times 8=16 \\ \mathrm{So},\mathrm{P}\left(16,8\right)\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{point}. \end{gathered}$$