Question

Verify $\frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}=\tan \frac{x-y}{2}$

Answer 1

L.H.S. $=\frac{sinx-siny}{cosx+cosy}$

$=\frac{2cos\left(\frac{x+y}{2}\right)sin\left(\frac{x-y}{2}\right)}{2cos\left(\frac{x+y}{2}\right)cos\left(\frac{x-y}{2}\right)}$

$=\frac{sin\left(\frac{x-y}{2}\right)}{cos\left(\frac{x-y}{2}\right)}$

$=tan\left(\frac{x-y}{2}\right)=$ R.H.S.