$x + y + z = 1$
$2 x + 2 y + 3 z = 0$
$x + 4 y + 9 z = 3$
Find x, y and z.

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Solution

$⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 2 & 2 & 3 1 & 4 & 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 103 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 103 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 & \frac{5}{3} & \frac{- 1}{3} 5 & \frac{- 8}{3} & \frac{1}{3} - 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 6 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦$
$∴ x = - 3; y = 6; z = - 2$

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x + 4 y + 9 z = 3

x + 2 y + 3 z = 6, 2 x + 4 y + z = 17, 3 x + 2 y + 9 z = 2

x + y + z

x + 5 y + 4 z = 3

2 x + 2 y + 3 z = 4

4 x - 2 y + z = 9

x, y, z

x - 2 y + z = 0

y - z = 2

2 x - 3 z = 10

x, y, z

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