Question

$\underset{h\to 0}{lim}\frac{(a+h{)}^2\sin (a+h)-a^2\sin a}{h}$=

• A. $a^2\cos a-2a\cos$
• B. $a^2\cos a+2a\sin a$
• C. $a^2\sin$
• D. $a\cos a-\sin a$

Answer 1

Answer: (B)

$a^2\cos a+2a\sin a$

$\underset{h\to 0}{lim}\frac{{(a+h)}^2\sin (a+h)-a^2\sin a}{h}$

$f\left(x\right)=x^2\sin x$

$f^{\prime }\left(a\right)=\underset{x\to a}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}$

$\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(a+h)-f\left(a\right)}{h},x-a=h$

$\Rightarrow f^{\prime }\left(a\right)=\frac{{(a+h)}^2\sin (a+h)-a^2\sin a}{h}$

$f^{\prime }\left(x\right)=2x\sin x+x^2\cos x$

$f^{\prime }\left(a\right)=2a\sin a+a^2\cos a$