Question

Evaluate $\frac{(a-b{)}^2}{(b-c)(c-a)}+\frac{(b-c{)}^2}{(a-b)(c-a)}+\frac{(c-a{)}^2}{(a-b)(b-c)}$

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

Answer 1

Answer: (D)

3

Given, $\frac{(a-b{)}^2}{(b-c)(c-a)}+\frac{(b-c{)}^2}{(a-b)(c-a)}+\frac{(c-a{)}^2}{(a-b)(b-c)}$
$=\frac{(a-b{)}^3+(b-c{)}^3+(c-a{)}^3}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{(a^3-b^3+3b^{2}a-3a^{2}b)+(b^3-c^3-3b^{2}c+3c^{2}b)+(c^3-a^3-3c^{2}a+3a^{2}c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{3b^{2}a-3a^{2}b+3c^{2}b-3b^{2}c+3a^{2}c-3c^{2}a}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{3(b^{2}a-a^{2}b+c^{2}b-b^{2}c+a^{2}c-c^{2}a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=3$
Option D is correct.