Question

Evaluate:

$\int x{\cot }^{2}xdx$

Answer 1

$\int co{t}^{2}xdx$ Here $u=x,v^{\prime }=co{t}^{2}x$

$\Rightarrow x(-x-cotx)-\int -x-cot\left(x\right)dx$

$+\int x+cotxdx$

$\Rightarrow \int xdx+\int cotxdx$ $[\because \int cotxdx=ln|sinx|$

$\Rightarrow \frac{x^2}{2}+ln|sinx|+c$

$\Rightarrow -x^2-xcotx+\frac{x^2}{2}+ln|sinx|+c$