Question

Find sum of multiples of 9 between 300 and 700

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{list}\mathrm{of}\mathrm{numbers}\mathrm{between}300\mathrm{and}700\mathrm{that}\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{multiples}\mathrm{of}9\mathrm{are}: \\ 306,315,324,........,693 \\ \mathrm{The}\mathrm{above}\mathrm{list}\mathrm{forms}\mathrm{an}\mathrm{AP}\mathrm{with}\mathrm{first}\mathrm{term},\mathrm{a}=306\mathrm{and}\mathrm{common}\mathrm{difference},\mathrm{d}=9 \\ \mathrm{Now},{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=693 \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}=693 \\ \Rightarrow 306+9\left(\mathrm{n}-1\right)=693 \\ \Rightarrow 9\left(\mathrm{n}-1\right)=693-306 \\ \Rightarrow 9\left(\mathrm{n}-1\right)=387 \\ \Rightarrow \mathrm{n}-1=43 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=44 \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{n}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{AP}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\left[2\mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}\right] \\ \mathrm{Now},{\mathrm{S}}_{44}=\frac{44}{2}\left[2\times 306+43\times 9\right] \\ =22\left[612+387\right] \\ =22\times 999 \\ =21978 \end{gathered}$$