Question

Find the mode of the following data: Class 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, Frequency: 15, 6, 18, 10.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Consider}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{data}. \\ 0-2015 \\ 20-406 \\ 40-6018 \\ 60-8010 \\ \mathrm{The}\mathrm{mode}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{formula}, \\ \mathrm{Mode}=\mathrm{l}+\frac{{\displaystyle {\mathrm{f}}_1-{\mathrm{f}}_0}}{2{\mathrm{f}}_1-{\mathrm{f}}_0-{\mathrm{f}}_2}\times \mathrm{h} \\ \mathrm{Here}\mathrm{l}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{lower}\mathrm{limit}\mathrm{of}\mathrm{modal}\mathrm{class},{\mathrm{f}}_1\mathrm{is}\mathrm{frequency}\mathrm{of}\mathrm{modal}\mathrm{class},{\mathrm{f}}_0\mathrm{is}\mathrm{frequency}\mathrm{of} \\ \mathrm{class}\mathrm{preceding}\mathrm{the}\mathrm{modal}\mathrm{class}\mathrm{and}{\mathrm{f}}_2\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{frequency}\mathrm{of}\mathrm{class}\mathrm{after}\mathrm{the}\mathrm{modal}\mathrm{class}. \\ \mathrm{Here}\mathrm{the}\mathrm{highest}\mathrm{frequency}\mathrm{is}18\mathrm{which}\mathrm{lies}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{interval}40-60. \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathbf{modal}\mathbf{}\mathbf{class}\mathbf{}\mathrm{is}\mathbf{40}\mathbf{-}\mathbf{60} \\ \mathrm{The}\mathrm{other}\mathrm{values}\mathrm{are}, \\ \mathrm{l}=40,{\mathrm{f}}_0=6,{\mathrm{f}}_1=18,{\mathrm{f}}_2=10,\mathrm{h}=20 \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{mode}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ \mathrm{Mode}=40+\frac{{\displaystyle 18-6}}{2\left(18\right)-6-10}\times 20 \\ =40+\frac{{\displaystyle 12}}{36-16}\times 20 \\ =40+\frac{{\displaystyle 12}}{20}\times 20 \\ =40+12 \\ =\mathbf{52} \end{gathered}$$