Question

Consider the following information and answer the questions that follow.

There is a solid cuboid with dimensions 16 cm×16 cm×12 cm, which is painted with red colour on all its six faces. It is then cut into identical cubes of maximum possible size such that no part of cuboid is wasted.

Q65. How many cubes will have no face painted?

नीचे दी गई जानकारी पर विचार कीजिए और इसके आगे आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।

16 से.मी. × 16 से.मी. × 12 से.मी. के आयामों वाला एक ठेस घनाभ है, जिसकी सभी छह फलकों को लाल रंग से रंगा गया है।

अब इसे अधिकतम संभव आकार के समान घनों में इस तरह काटा जाता है कि घनाभ का कोई भी भाग व्यर्थ नहीं जाता है।

Q65. कितने घनों की कोई भी फ़लक रंगी हुई नहीं है?

• A. 16
• B. 12
• C. 4
• D. 8

Answer 1

The correct option is C

4

In the above figure it’s clear that only four inner cubes in the middle layer will have no face painted. Alternative method:

All outer cubes will have at least one face painted. We need to calculate the number of cubes which have no face exposed. The cuboid is of the dimensions 16×16×12, i.e. there are four cubes each on the two edges of the cuboid (16/4=4) and one edge of the cuboid has 3 cubes (12/4=3).

Number of cubes having no face painted = (4-2)×(4-2)×(3-2) = 2×2×1= 4

उपरोक्त आकृति में यह स्पष्ट है कि बीच की लेयर के केवल चार भीतरी घनों की कोई भी फलकें रंगी हुई नहीं होंगी।