Question

Consider the following information and answer the questions that follow.

There is a solid cuboid with dimensions 16 cm×16 cm×12 cm, which is painted with red colour on all its six faces. It is then cut into identical cubes of maximum possible size such that no part of cuboid is wasted.

Q66. In how many ways can a cuboid of the dimensions 16×16×12 be cut into identical cubes such that no part of it is wasted and the length of each side of the cuboid is an integer number?

नीचे दी गई जानकारी पर विचार कीजिए और इसके आगे आने वाले प्रश्न का उत्तर दीजिए।

16 से.मी. × 16 से.मी. × 12 से.मी. के आयामों वाला एक ठेस घनाभ है, जिसकी सभी छह फलकों को लाल रंग से रंगा गया है।

अब इसे अधिकतम संभव आकार के समान घनों में इस तरह काटा जाता है कि घनाभ का कोई भी भाग व्यर्थ नहीं जाता है।

Q66. 16 × 16 ×12 के आयाम वाले घनाभ को कितने तरीकों से समान घनों में से इस तरह काटा जा सकता है कि उसका कोई भी भाग व्यर्थ न जाए और घन की प्रत्येक भुजा की लंबाई एक पूर्णांक हो?

• A. 4
• B. 3
• C. 12
• D. 16

Answer 1

The correct option is B

3

Common Factors of 16, 16 and 12 are 4, 2 and 1. [16 = 2×2×2×2 and 12 = 2×2×3]

Thus, three kinds of identical cubes, each with dimensions 4cm × 4cm × 4cm, 2cm × 2cm × 2cm and 1cm × 1cm × 1cm, can be cut from the cuboid such that no part of it is wasted. Thus, there are three possible ways.

16, 16 और 12 के उभयनिष्ट गुणज 4, 2 और 1 है। =[16 = 2 × 2 × 2 × 2 और 12 = 2 × 2 × 3]

इसी प्रकार, 4 सेमी × 4 सेमी × 4 सेमी, 2 सेमी × 2 सेमी × 2 सेमी और 1 सेमी × 1 सेमी × 1 सेमी के आयाम वाले प्रत्येक तीन प्रकार समान घनों को घनाभ से इस तरह काटा जा सकता है कि इसका कोई भी भाग व्यर्थ ना जाए। इस प्रकार, तीन संभावित तरीके हैं।