Question

Solve the following equation and verify your answer:
$\frac{7x-2}{5x-1}=\frac{7x+3}{5x+4}$

Answer 1

$$\begin{gathered} \frac{7\mathrm{x}-2}{5\mathrm{x}-1}=\frac{7\mathrm{x}+3}{5\mathrm{x}+4} \\ \mathrm{or}35{\mathrm{x}}^2+28\mathrm{x}-10\mathrm{x}-8=35{\mathrm{x}}^2+15\mathrm{x}-7\mathrm{x}-3[\text{After c}\mathrm{ross}\mathrm{multipl}\text{ication}] \\ \mathrm{or}35{\mathrm{x}}^2-35{\mathrm{x}}^2+18\mathrm{x}-8\mathrm{x}=-3+8 \\ \mathrm{or}10\mathrm{x}=5 \\ \mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{5}{10}\mathrm{or}\mathrm{x}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{x}=\frac{1}{2}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation}. \\ \mathrm{Check}: \\ \mathrm{Substituting}\mathrm{x}=\frac{1}{2}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equation},\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{7\left(\frac{1}{2}\right)-2}{5\left(\frac{1}{2}\right)-1}=\frac{7-4}{5-2}=\frac{3}{3}=1 \\ \mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{7\left(\frac{1}{2}\right)+3}{5\left(\frac{1}{2}\right)+4}=\frac{7+6}{5+8}=\frac{13}{13}=1 \\ \therefore \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.\mathrm{for}\mathrm{x}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$