The correct option is C ±198
It is given that
a2+1a2=34
Using identity we have
(a+1a)2=a2+1a2+2
⇒ (a+1a)2=34+2
⇒ (a+1a)2=36
⇒ (a+1a)2=62
⇒ (a+1a)=±6
Now, again from cubic identity we have,
a3+1a3=(a+1a)3−3(a)(1a)(a+1a)
Case I: When (a+1a) = +6,
a3+1a3=63−3(a)(1a)6
⇒ a3+1a3=63−(3)(6)
⇒ a3+1a3=216−18
⇒ a3+1a3=+198
Case II: When (a+1a) = -6,
a3+1a3=(−6)3−3(a)(1a)(−6)
⇒ a3+1a3=(−6)3−(3)(−6)
⇒ a3+1a3=−216+18
⇒ a3+1a3=−198
Hence,
a3+1a3=±198