f(x)∣∣
∣
∣∣(1+x)17(1+x)19(1+x)23(1+x)23(1+x)29(1+x)34(1+x)41(1+x)43(1+x)47∣∣
∣
∣∣=A+Bx+(x2+...)
Consider ∣∣
∣
∣∣(1+x)17(1+x)19(1+x)23(1+x)23(1+x)29(1+x)34(1+x)41(1+x)43(1+x)47∣∣
∣
∣∣
=(1+x)17(1+x)23(1+x)41∣∣
∣
∣∣1(1+x)2(1+x)61(1+x)6(1+x)111(1+x)2(1+x)6∣∣
∣
∣∣
Row 1 = Row 3
⇒∣∣
∣
∣∣1(1+x)2(1+x)61(1+x)6(1+x)111(1+x)2(1+x)6∣∣
∣
∣∣=0
⇒(1+x)17(1+x)23(1+x)41.0=A+Bx+Cx2+...
Comparing we get A = 0.