The correct option is C 2excosx
Given, S=exsinx
So, d2Sdx2=d(dSdx)dx
Thus, we have
dSdx=d(exsinx)dx=exdsinxdx+sinxdexdx
⇒ excosx+exsinx=ex(sinx+cosx)
Now, d2Sdx2=d(ex(sinx+cosx))dx
⇒ exd(sinx+cosx)dx+(sinx+cosx)dexdx
⇒ ex(cosx−sinx)+ex(sinx+cosx)
⇒ ex(cosx−sinx+sinx+cosx)=2excosx