Question

In $△ABC$, if $P,Q,R$ divides $BC,CA,AB$ in $1:4,3:2,3:7$ respectively and $S$ divides $AB$ in $1:3$ then $\frac{|\overline{AP}+\overline{BQ}+\overline{CR}|}{\left|\overline{CS}\right|}$

• A. $\frac{1}{5}$
• B. $\frac{2}{5}$
• C. $\frac{5}{2}$
• D. $\frac{7}{10}$

Answer 1

The correct option is B $\frac{2}{5}$

R.E.F image

$\overrightarrow{P}=\frac{\overrightarrow{c}+4\overrightarrow{b}}{5}$

$\overrightarrow{Q}=\frac{2\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{a}}{5}$

$\overrightarrow{R}=\frac{3\overrightarrow{b}+7\overrightarrow{a}}{10}$

$\overrightarrow{S}=\frac{\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{a}}{4}$

$\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{CR}$

$=\frac{\overrightarrow{c}}{5}+\frac{4\overrightarrow{b}}{5}+\frac{2\overrightarrow{c}}{5}-\overrightarrow{b}+\frac{3\overrightarrow{b}}{10}-\overrightarrow{c}$

=$\frac{\overrightarrow{b}}{10}\frac{-2\overrightarrow{c}}{5}$

$C\overrightarrow{S}=\frac{\overrightarrow{b}}{4}-\overrightarrow{C}$

$\frac{2}{5}\overrightarrow{CS}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{CR}$

$\therefore \frac{2}{5}=\frac{\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{CR}}{\overrightarrow{CS}}$

$\frac{|\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{CR}|}{|\overrightarrow{CS}|}=\frac{2}{5}$