Question

$\int e^x(se{c}^{2}x+tanx)dx$

Answer 1

$I=\int e^x({\sec }^{2}x+\tan x)dx$

$I=\int e^x{\sec }^{2x}dx+\int e^x\tan xdx$

$\int udv=vu-\int vdu$

$u=\tan x$

$du={\sec }^{2}xdx$

$dv=e^{x}dx\Rightarrow v=e^2$

$I=e^x{\tan }^x-\int e^x{\sec }^{2}xdx+\int e^x{\sec }^{2}xdx$

$I=e^x\tan x+c$