Question

Show that

(i) tan 7$°$, tan 23$°$, tan 60$°$, tan 67$°$, tan 83$°$ = $\sqrt{3}$

Answer 1

To show:
tan 7$°$ tan 23$°$ tan 60$°$ tan 67$°$ tan 83$°$ = $\sqrt{3}$

Now, LHS = tan 7$°$ tan 23$°$ tan 60$°$ tan 67$°$ tan 83$°$
= tan (90 − 83)$°$ × tan (90 – 67)$°$ × tan 60$°$ × tan 67$°$ × tan 83$°$
= cot 83$°$ × cot 67$°$ × tan 60$°$ × tan 67$°$ × tan 83$°$ [tan (90 − $\theta$) = cot $\theta$]
= cot 83$°$ × tan 83$°$ × cot 67$°$ × tan 67$°$ × tan 60$°$
= 1 × 1 × tan 60$°$ [cot $\theta$ × tan $\theta$ = 1]
= $\sqrt{3}$ (From the table)
= RHS